Tính tích phân

Tích phân bất định

Sử dụng hàm Integrate để tính toán tích đơn cũng như bội. Nếu tính tích phân bất định chỉ cần chỉ ra trong tham số là biểu thức hàm và biến.

Ví dụ tính tích phân (bất định) của hàm 1/x tức là tính \(\int \frac{1}{x} \, dx \)

In[1]:= Integrate[1/x, x]
Out[1]:= Log[x]

Tích phân xác định

Để tính tích phân xác định vẫn dùng hàm Integrate, nhưng chỉ rõ ra cận trên và dưới của tích phân.
Ví dụ tính \( \int_a^b f(x) \, dx \) thì sẽ viết là Integrate[f[x], {x, a, b}], giá trị cận có thể sử dụng Infinity là các VCL


Ví dụ, tính \( \int_1^{+\infty } \frac{1}{x^3+x^2} \, dx \)

In[1]:= Integrate[1/(x^3 + x^2), {x, 1, +Infinity}]
Out[1]:= 1 - Log[2]

Ví dụ tính \(\int_a^b x^2 \, dx\)

In[1]:= Integrate[x^2, {x, a, b}]
Out[1]:= \(\frac{b^3}{3}-\frac{a^3}{3}\)

Ví dụ tính tích phân bội \(\int \int \int x y zdxdydz\)

In[1]:= Integrate[x y z, x, y, z]
Out[1]:= \(\frac{1}{8} x^2 y^2 z^2\)

Tính \( \int \frac{-\sin (x)+\cos (x)+1}{\sin (x)-\cos (x)+1} \, dx \)

In[1]:= Integrate[(1 - Sin[x] + Cos[x]) / (1 + Sin[x] - Cos[x]), x]
Out[1]:= \(-x+2 \log \left(\sin \left(\frac{x}{2}\right)\right)-2 \log \left(\sin \left(\frac{x}{2}\right)+\cos \left(\frac{x}{2}\right)\right)\)

Điều kiện tính tích phân

Một số tích phân mà không chỉ rõ điều kiện tính thì kết quả sẽ ở dạng công thức tích phân, ví dụ:

In[1]:= Integrate[Abs[x], x]
Out[1]:= \(\int \left| x\right| \, dx\)

Nhưng nếu chỉ rõ điều kiện, ví dụ x thuộc số thực thì dùng thêm tham số giả thiết Assumptions -> {Element[x, Reals]}

In[1]:= Integrate[Abs[x], x, Assumptions -> {Element[x, Reals]}]
Out[1]:= \(\begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} -\frac{x^2}{2} & x\leq 0 \\ \frac{x^2}{2} & \text{True} \\ \end{array} \\ \end{array}\)

Hoặc tính với điều kiện x > 0

In[1]:= Integrate[Abs[x], x, Assumptions -> {x > 0}]
Out[1]:= \(\frac{x^2}{2}\)
Đăng ký theo dõi ủng hộ kênh