Tính toán với đại lượng tượng trưng

Ngoài việc sử dụng trực tiếp các con số, giá trị cụ thể với Mathematica hoàn toàn có thể sử dụng các ký hiệu tượng trưng như x, y, z, a, b, c ... trong các công thức, tính toán. Ví dụ:

In[7]:= 3x - x + 2
Out[7]:= 2 + 2 x

Bạn có thể nhập vào các biểu thức đại số, ví dụ:

In[1]:= x ^ 3 + 2 x - 1
Out[1]:= - 1 + 2 x + x 3

Thường thì các biểu thức sẽ được sắp xếp theo quy tắc của đại số

In[7]:= x y + 5 x^2 y^2 - 5 x y
Out[7]:= - 4 x y + 5 x 2 y 2

Expand[] dùng để triển khai (nhân bung) đa thức
Factor[] phân tích thành nhân tử, để thu gọn biểu thức

In[7]:= (x - y) (x + y)^2
In[8]:= Expand[%]
In[9]:= Factor[%]
Out[7]:= ( x - y ) ( x + y ) 2
Out[8]:= x 3 + x 2 y - x y 2 - y 3
Out[9]:= ( x - y ) ( x + y ) 2
Vài trường hợp Factor[] phân làm cho biểu thức dài hơn và ngược lại Expand[] làm gọn, ví dụ: x^10 - 1

Gán giá trị vào đại lượng tựng trưng

biểu thức /. x -> value : tính biểu thức với x bằng value.
biểu thức /. {x -> xvalue, y -> yvalue} : tính biểu thức với x, y bằng xvalue, yvalue

In[7]:= (x + y) (x - y) ^ 2 /. {x -> 3, y -> 1 - a}
Out[7]:= 16 + 12 a - a 3

Ngoài cách gán sau ký hiệu ./ của biểu thức bạn cụng có thể dùng phép gán trước biểu thức mà kết quả vẫn tương tự

In[5]:= x = 3;
In[6]:= y = 1 - a;
In[7]:= (x + y) (x - y) ^ 2
Out[7]:= 16 + 12 a - a 3

Rút gọn biểu thức đại số

Simplify[expr] Mathematica sẽ rút gọn biểu thức expr bằng cách ứng dụng một số phép biến đổi

FullSimplify[expr] Mathematica sẽ rút gọn biểu thức expr bằng cách ứng dụng một số lượng lớn phép biến đổi, thuật toán khác nhau để tìm ra dạng đơn giản nhất.

In[7]:= x^3 - x^2 y - x y^2 + y^3 // Simplify
Out[7]:= ( x - y ) 2 ( x + y )

Một số hàm biến đổi biểu thức

Expand[expr] Triển khai biểu thức (tích, lũy thừa)
ExpandAll[expr] Triển khai biểu thức (nhân bung) ở mọi nơi (kể cả mẫu).
Factor[expr] Rút gọn biểu thức
Together[expr] Quy đồng biểu thức
Apart[expr] Phân tích biểu thức thành các số hạng đơn giản
Simplify[expr] Đơn giản biểu thức
Collect[expr, x] Nhóm biểu thức expr với các số hạng lũy thừa của x, ví dụ: Collect[(3 + 2 x)^2 (x + 2 y)^2, x]
FactorTerms[expr, x] Phân tích sao cho có thừa số không chứa x, ví dụ: FactorTerms[(3 + 2 x)^2 (x + 2 y)^2, y]
TrigExpand[expr] Phân tích biểu thức lượng giác thành tổng các số hạng, ví dụ: TrigExpand[Tan[x] Cos[2 x]]
TrigFactor[expr] Phân tích biểu thức lượng giác thành tích các số hạng
TrigReduce[expr] Đơn giản hóa biểu thức lượng giác, có sử dụng tích với góc
PowerExpand[expr] Biến đổi dạng (x y)^p thành x^p y^p
In[1]:= e = (x - 1)^2 (2 + x)/((1 + x) (x - 3)^2)
Out[1]:= ( - 1 + x ) 2 ( 2 + x ) ( - 3 + x ) 2 ( 1 + x )
In[2]:= Expand[e]
Out[2]:= 2 ( - 3 + x ) 2 ( 1 + x ) - 3 x ( - 3 + x ) 2 ( 1 + x ) + x 3 ( - 3 + x ) 2 ( 1 + x )
In[3]:= ExpandAll[e]
Out[3]:= 2 9 + 3 x - 5 x 2 + x 3 - 3 x 9 + 3 x - 5 x 2 + x 3 + x 3 9 + 3 x - 5 x 2 + x 3
In[4]:= Together[%]
Out[4]:= 2 - 3 x + x 3 ( - 3 + x ) 2 ( 1 + x )
In[5]:= Apart[%]
Out[5]:= 1 + 5 ( - 3 + x ) 2 + 19 4 ( - 3 + x ) + 1 4 ( 1 + x )

Rút gọn với điều kiện

Nếu muốn thi hành việc rút gọn với điều kiện đặt ra cho biểu thức, thì thêm tham số giả thiết điều kiện vào hàm Simplify, cú pháp là Simplify[expr,assum]

In[7]:= Simplify[Sqrt[x^2]]
Out[7]:= x 2

Bạn thấy kết quả trên không thể đơn giản hơn nữa, tuy nhiên nếu muốn thi hành việc rút gọn với điều kiện x>=0 thì kết quả sẽ như sau:

In[7]:= Simplify[Sqrt[x^2], x>=0]
Out[7]:= x

Ví dụ nữa:

In[7]:= Simplify[ArcSin[Sin[x]], -Pi/2 < x < Pi/2]
Out[7]:= x

Nếu muốn chỉ ra điều kiện ký hiệu nào đó (x, y, z ...) thuộc một miền nào đó (số nguyên, số thực) thì dùng hàm Element[x, dom] hoặc Element[{x, y, ...}, dom]

Với dom là miền giá trị, bằng Integers (số nguyên), Reals (số thực), Primes (nguyên tố), Booleans (logic), Complexes (phức)

In[7]:= Simplify[Sqrt[x^2], Element[x, Reals]]
Out[7]:= Abs[x]

Lấy các thành phần của biểu thức

Coefficient[expr,form] Lấy hệ số của form trong biểu thức expr. Ví dụ Coefficient[3 x^2 + 5 x, x^2] bằng 3
Exponent[expr,form] Lấy số mũ lớn nhất của form trong biểu thức expr. Ví dụ Coefficient[3 x^12 + 5 x, x] bằng 12
Part[expr,n] Lấy biểu thức thứ n trong expr
Numerator[expr] Lấy tử số của số hữu tỷ
Denominator[expr] Lấy mẫu số của số hữu tỷ
Length[expr] Lấy tổng số số hạng
Đăng ký theo dõi ủng hộ kênh