Giải phương trình vi phân

Để giải phương trình vi phân sử dụng hàm DSolve[expr, u, x], với expr là phương trình vi phân, u là hàm cần tìm, x là biến hàm.

Dạng tổng quát của phương trình vi phân có dạng

F(x, y, y', y'' ...) = 0

Trong đó:

  • x là biến số
  • y(x) là hàm cần phải tìm (kết quả sau khi giải vi phân)
  • y', y'' ... là các đạo hàm cấp 1, 2 của y(x)

Ví dụ phương trình vi phân m y'' + k y = 0 với (m, k là một hằng số) và x là biến

Để giải nhập biểu thức Mathematica như sau: DSolve[m y''[x] + k y[x] == 0, y[x], x]

In[1]:= DSolve[m y''[x] + k y[x] == 0, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} x}{\sqrt{m}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} x}{\sqrt{m}}\right)\right\}\right\} \)

Ví dụ - giải phương trình vi phân

1) Giải x ( y 2 - 1 ) dx + y ( x 2 + 1 ) dy =0

In[1]:= DSolve[x (y[x]^2 - 1) + y[x] (x^2 - 1) y'[x] == 0, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to -\frac{\sqrt{-e^{2 c_1}+x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right\},\left\{y(x)\to \frac{\sqrt{-e^{2 c_1}+x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right\}\right\} \)

2) Giải \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}=x-y+5 \)

In[1]:= DSolve[y'[x] == x - y[x] + 5, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_1 e^{-x}+x+4\right\}\right\} \)

3) Giải \( y' - y/x = x^2 \)

In[1]:= DSolve[y'[x] - y[x]/x == x^2, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_1 x+\frac{x^3}{2}\right\}\right\} \)
Đăng ký theo dõi ủng hộ kênh