Giải phương trình vi phân
Để giải phương trình vi phân sử dụng hàm DSolve[expr, u, x], với expr là phương trình vi phân, u là hàm cần tìm, x là biến hàm.
Dạng tổng quát của phương trình vi phân có dạng
F(x, y, y', y'' ...) = 0
Trong đó:
xlà biến sốy(x)là hàm cần phải tìm (kết quả sau khi giải vi phân)y', y'' ...là các đạo hàm cấp 1, 2 củay(x)
Ví dụ phương trình vi phân m y'' + k y = 0 với (m, k là một hằng số) và x là biến
Để giải nhập biểu thức Mathematica như sau: DSolve[m y''[x] + k y[x] == 0, y[x], x]
In[1]:= DSolve[m y''[x] + k y[x] == 0, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} x}{\sqrt{m}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} x}{\sqrt{m}}\right)\right\}\right\} \)
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} x}{\sqrt{m}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} x}{\sqrt{m}}\right)\right\}\right\} \)
Ví dụ - giải phương trình vi phân
1) Giải =0
In[1]:= DSolve[x (y[x]^2 - 1) + y[x] (x^2 - 1) y'[x] == 0, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to -\frac{\sqrt{-e^{2 c_1}+x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right\},\left\{y(x)\to \frac{\sqrt{-e^{2 c_1}+x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right\}\right\} \)
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to -\frac{\sqrt{-e^{2 c_1}+x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right\},\left\{y(x)\to \frac{\sqrt{-e^{2 c_1}+x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\right\}\right\} \)
2) Giải \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}=x-y+5 \)
In[1]:= DSolve[y'[x] == x - y[x] + 5, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_1 e^{-x}+x+4\right\}\right\} \)
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_1 e^{-x}+x+4\right\}\right\} \)
3) Giải \( y' - y/x = x^2 \)
In[1]:= DSolve[y'[x] - y[x]/x == x^2, y[x], x]
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_1 x+\frac{x^3}{2}\right\}\right\} \)
Out[1]:= \( \left\{\left\{y(x)\to c_1 x+\frac{x^3}{2}\right\}\right\} \)
